به بخش مقالات انجمن فیزیک خوش آمدید
احتمالات
مربوط به شکل دو کیک درهم تنیده
حالا
که با مفهوم کلی درهم تنیدگی آشنا شدید، به سراغ نسخه‌‌ی کوانتومی آن یعنی درهم تنیدگی
کوانتومی می‌رویم که باز هم نشان‌دهنده‌ی فقدان استقلال است. از قسمت سوم کلاس درس
کوانتومی می‌دانیم که در مکانیک کوانتومی، حالت یک جسم از طریق موجودی ریاضی به‌نام
تابع موج توصیف می‌شود.
قوانینی
که تابع موج را با دنیای احتمالات، پیوند می‌دهند، پیچیدگی‌های جالبی را معرفی می‌کنند
که در ادامه در مورد آنها بحث خواهیم کرد.
پرده دوم: مثال عینی
درهم تنیدگی کوانتومی
همانطور که می‌دانید،
علاوه بر ماده ی کلاسیکی، چیزی به نام پادماده نیز در جهان وجود دارد. پادماده از
پادذرات ساخته شده که دارای جرم یکسان، اما بار مخالف نسبت به همتای مادی خود
هستند، مثلا پادماده‌ی الکترون، پوزیترون نام دارد که دارای بار مثبت است، در حالیکه
می‌دانیم الکترون، بار منفی دارد.
وقتی یک ذره با
پادذره‌اش، تماس پیدا می‌کند، هر دو تخریب شده و میزان زیادی انرژی آزاد می‌شود.
زمان برخورد یک
الکترون و پوزیترون را تصور کنید. الکترون در زمان برخورد، دارای اسپین مخالف اسپین
پوزیترون است.
بنابراین در لحظه‌ی
برخورد، اسپین کل، برابر صفر خواهد بود. در واقع در لحظه‌ی برخورد، خلق و فنا به‌طور
همزمان رخ می‌دهد.
الکترون و پوزیترون،
نابود شده و دو فوتون تابش گاما، خلق خواهند شد. اجازه دهید، این فوتونها را به‌صورت
فوتون‌های A و B برچسب بزنیم.
همانطور که در کلاس
درس ششم (اسپین) توضیح دادیم، اسپین نشان دهنده اندازه حرکت زاویه ای اسپینی است،
بنابراین از قانون بقای اندازه حرکت زاویه ای، پیروی می‌کند.
این قانون می گوید:
اندازه حرکت زاویه ای کل سیستم در طول زمان، ثابت است. به عبارت دیگر، اگر اسپین
کل سیستم الکترون-پوزیترون، صفر باشد، اسپین کل فوتون‌های A و B خلق شده نیز باید صفر باشد.
این شرط در صورتی
برقرار می‌شود که اسپین فوتون A مخالف اسپین فوتون B بوده و در نتیجه جمع
آنها، صفر شود.
در این مورد هم، اسپینهای
مخالف را به صورت اسپین ۱ و اسپین ۲ برچسب‌گذاری می‌کنیم.
اگر از کلاس درس سوم
(برهم نهی کوانتومی)، به یاد داشته باشید، یک شی کوانتومی تا زمانیکه مشاهده
(اندازه گیری) نشود، در یک برهم نهی از تمام حالت های ممکن خواهد بود (گربه شرودینگر
را به یاد آورید).
بنابراین فوتون A در یک برهم نهی از
اسپین ۱ و ۲ خواهد بود.
در مورد فوتون B هم، همین امر صادق
است. توجه کنید که اسپین هیچ یک از فوتون ها، مشخص نیست.
تنها چیزی که می‌دانیم
این است که اسپین یکی از آنها باید مخالف دیگری باشد. اگر اسپین یکی از فوتون ها
(مثلا فوتون A) را اندازه گیری کنیم، فروریزش یا تقلیل تابع موج رخ داده و در نتیجه
اسپین، مشخص خواهد شد.
حالا با توجه به شرطی
که قانون بقای اندازه حرکت اسپینی کل، الزام می‌دارد، اگر معلوم شود که فوتون A دارای اسپین ۱ است، دقیقا در لحظه‌ی
تقلیل تابع موج A، تابع موج B هم مجبور به فروریزش شده و اسپین
۲ خواهد گرفت.
در نتیجه اسپین کل سیستم A و B، صفر شده و
شرط بقای اندازه حرکت زاویه‌ای برقرار می‌شود. از نظر ریاضی، حالت های درهم تنیده‌ی A و B با اسپین های ۱ و ۲ را می‌توان به شکل
زیر نوشت:
نشانه ی 〈 | با
نام کِت (ket) شناخته می‌شود و هر عبارت درون
آن، نشان دهنده یک حالت خاص کوانتومی است.
مثلا ۱A به معنای فوتون A با اسپین ۱ است. (بحث تخصصی و
ریاضی تر این مفاهیم را در آینده و در کلاس های درس تخصصی کوانتومی، بررسی خواهیم
کرد).
گفته های بالا را چنین
می‌توان جمع‌بندی کرد: در فرآیند برخورد الکترون و پوزیترون، فوتونها خلق شده و
الکترون و پوزیترون نابود می‌شوند.
فوتون های خلق شده
به دلیل شرط بقای اندازه حرکت اسپینی کل، به‌گونه‌ای رفتار می‌کنند که مشاهده‌ی یکی
از آنها، فورا بر دیگری تاثیر می‌گذارد (بدون توجه به اینکه در چه فاصله ای از هم
قرار گرفته‌اند). این حالت، درهم تنیدگی کوانتومی نامیده می‌شود.
اکنون دو توصیف کلاسیک
از شگفتی نظریه کوانتومی را ارائه می‌کنیم که هر دوی آنها در آزمایش‌های بسیار مهمی
بررسی شده‌اند. (یادتان باشد مردم در آزمایش های واقعی، به جای شکل و رنگ، ویژگی‌هایی
مانند اسپین را اندازه می‌گیرند)
پرده سوم: درهم تنیدگی
کوانتومی و اصل مکملیت
توجه کنید که در
مثال بالا، کیکها، سیستم‌های کوانتومی نیستند، اما درهم تنیدگی بین سیستم های
کوانتومی به‌طور طبیعی ظاهر می‌شود. ذرات کوانتومی در حالت عادی، مستقل هستند اما
پس از برخورد با یکدیگر، درهم تنیده می‌شوند. در نتیجه برهمکنش، عامل همبسته شدن
ذرات و درهم تنیدگی کوانتومی است. مثلا به ملکول‌ها توجه کنید که از زیرسیستم‌هایی
مانند الکترون‌ها و هسته‌ها تشکیل شده‌اند. پایین ترین حالت انرژی یک ملکول، حالت
به‌شدت درهم تنیده از الکترون‌ها و هسته‌های آن است و در این شرایط، استقلال ذرات،
معنی ندارد چرا که با حرکت هسته ها، الکترون ها هم حرکت می‌کنند.
به مثال‌ها برمی‌گردیم:
اگر توابع موج توصیف کننده‌ی سیستم ۱ را به صورت Φ■ و
Φ● و توابع موج سیستم ۲ را نیز به‌صورت ψ■, ψ● بنویسیم. حالت کلی سیستم
در شرایط مستقل و درهم تنیده به صورت زیر خواهد بود: تصویره (۱)
حالت مستقل را می‌توانیم
به‌صورت زیر هم نوشت:
تصویره (۲)
که در این حالت،
پرانتزها سیستم ۱ را از سیستم ۲ جدا کرده و به‌صورت دو سیستم
مستقل درنظر می‌گیرند. وقتی درهم تنیدگی کوانتومی با مکملیت، درهم می‌آمیزد،
سروکله‌ی اثرات جالبی مانند GHZ و EPR پیدا می‌شود. حالا اجازه دهید
مکملیت را تعریف کنیم.
در مراحل قبلی، فرض
کردیم دو شکل ممکن برای کیکها وجود دارد (مربعی و دایره ای). حالا فرض می‌کنیم کیکها
علاوه بر شکل، می‌توانند دو رنگ قرمز یا آبی هم داشته باشند. اگر در مورد سیستم های
کلاسیکی، مانند کیک ها صحبت می‌کردیم، اینکار باعث افزوده‌شدن یک ویژگی جدید می‌شد
که ثابت می‌کرد کیکها می‌توانند هر یک از چهار حالت ممکن مربع قرمز، دایره قرمز،
مربع آبی یا دایره آبی را داشته باشند، اما در مورد یک کیک کوانتومی، قضیه کاملا
فرق دارد! وقتی می‌گوییم یک کیک کوانتومی می‌تواند در موقعیت‌های متفاوت، شکل یا
رنگ‌های متفاوتی داشته باشد، لزوما به معنای آن نیست که می‌تواند به‌طور همزمان
دارای یک رنگ و یک شکل مشخص باشد. اینجا حقایق تجربی با شهود ما، ناسازگار است.
تصویره (۳)
ما می‌توانیم شکل کیک
کوانتومی را اندازه‌گیری کنیم، اما در این اندازه‌گیری، تمام اطلاعات در مورد رنگ
آن را از دست خواهیم داد و بالعکس در اندازه‌گیری رنگ آن نیز، تمام اطلاعات در
مورد شکل آن را از دست خواهیم داد. نظریه کوانتومی می‌گوید نمی توانیم هم شکل و هم
رنگ کیک کوانتومی را به طور همزمان، اندازه‌گیری کنیم. در نتیحه هیچکس نمی‌تواند
تمام جنبه‌های کوانتومی یک واقعیت فیزیکی را به‌طور همزمان اندازه‌گیری کند، بلکه
برای دانستن هر خاصیتی، باید اندازه‌گیری مجزایی انجام دهد.
خط‌کش‌های سه‌بعدی
مثال خوبی از اصل مکملیت هستند
تصویره (۴)
به‌نظرم بهترین مثال
در این مورد، خط‌کش‌های سه بعدی دهه شصت است. اگر یادتان باشد در این خط‌کش‌ها شکل‌هایی
وجود داشت که با یک نگاه دیده نمی‌شدند، بلکه باید خط‌کش را از زوایای مختلفی نگاه
می‌کردیم. این بیان ساده مکملیت است، چیزی که بور آن را فرمول‌بندی کرد. به‌طور کلی،
نظریه کوانتومی ما را مجبور می‌کند تا در تعیین ویژگی‌های اختصاصی یک واقعیت فیزیکی،
محتاط باشیم. باید اقرار کنیم که:
خصوصیتی که اندازه گیری
نمی‌شود، لزوما وجود ندارد.
اندازه گیری، فرآیند
فعالی است که سیستم اندازه گیری شده را تغییر می‌دهد.
پرده چهارم: درهم تنیدگی
کوانتومی و EPR
اینشتین، پودولسکی و
روزن (EPR)، اثر شگفت‌انگیزی را معرفی کردند که در صورت درهم تنیده شدن دو سیستم
کوانتومی، بروز می‌یابد.
اثر
EPR، شکل خاص و قابل فهمی از درهم تنیدگی کوانتومی را با مکملیت، پیوند
می‌دهد. یک جفت EPR، دو کیک کوانتومی فرض می‌کنیم که شکل یا رنگ هر یک از آنها را می‌توان
اندازه‌گیری کرد (اما نه هر دو).
بیایید فرض کنیم به
تعداد زیادی از این جفت‌ها، دسترسی داریم که همگی یکسان بوده و حق انتخاب با ماست
که کدامیک از ویژگی‌های آنها را اندازه‌گیری کنیم.
اگر شکل یکی از جفت
EPR را
اندازه گیری کنیم، متوجه می‌شویم که احتمال دایره‌ای یا مریعی بودن، برابر بوده و
در صورت اندازه‌گیری رنگ نیز، احتمال قرمز یا آبی بودن، یکسان است.
وقتی هر دو عضو را
به طور همزمان،اندازه‌گیری کنیم، اثرات بسیار جالبی که EPR را به یک پارادوکس تبدیل می‌کند،
ظاهر می‌شوند.
اگر شکل یا رنگ هر
دو را اندازه گیری کنیم، نتایج اندازه‌گیری همیشه مانند هم هستند؛ بنابراین اگر
رنگ یکی از آنها را قرمز تشخیص دادیم، رنگ دیگری نیز، قرمز خواهد بود و به‌همین
ترتیب.
از طرفی اگر شکل یکی
را اندازه گیری کنیم و سپس رنگ دیگری را، همبستگی وجود ندارد.
بنابراین اگر اولی،
مربعی باشد، دومی با شانس مساوی، قرمز یا آبی خواهد بود. نظریه کوانتومی می‌گوید
حتی اگر این دو سیستم، فاصله‌ی زیادی از یکدیگر داشته باشند و اندازه گیری‌ها تقریبا
همزمان انجام شود، باز هم همین نتایج را بدست خواهیم آورد، بنابراین حالت سیستم در
یک مکان، حالت سیستم دیگر در مکان دیگری را تحت تاثیر قرار می‌دهد. این همان رفتار
شبح وار از فاصله دوری است که اینشتین برای توصیف درهم تنیدگی کوانتومی استفاده
کرد.
برای
دریافت متن کامل مقاله اینجا را کلیک کنید.
""
